コンパクトシリーズ数学 微分・積分

まえがき より

大学で理工系を選ぶみなさんは、おそらく高校の時は数学が得意だったのではないでしょうか。本シリーズは高校の時には数学が得意だったけれども大学で不得意になってしまった方々を主な読者と想定し、数学を再度得意になっていただくことを意図しています。それとともに、大学に入って分厚い教科書が並んでいるのを見て尻込みしてしまった方を対象に、今後道に迷わないように早い段階で道案内をしておきたいという意図もあります。

数学は積み重ねの学問ですので、ある部分でつまずいてしまうと先に進めなくなるという性格をもっています。そのため分厚い本を読んでいて、枝葉末節にこだわると読み終えないうちに嫌になるということが多々あります。このような時には思い切って先に進めばよいのですが、分厚い本だとまた引っかかる部分が出てきて、自分は数学に向かないとあきらめてしまうことになりかねません。

このようなことを避けるためには、第一段階の本、あるいは読み返す本は「できるだけ薄い」のがよいと著者は考えています。そこで本シリーズは大学の２～３年次までに学ぶ数学のテーマを扱いながらも重要な部分を抜き出し、一冊については本文は70～90 頁程度（Appendix や問題解答を含めてもせいぜい100 ～ 120 頁程度）になるように配慮しています。

なお、本シリーズは性格上、あくまで導入を目的としたものであるため、今後、数学を道具として使う可能性がある場合には、本書を読まれたあともう一度、きちんと書かれた数学書を読んでいただきたいと思います。

目次

Chapter 1 種々の関数

1. 関数
2. 簡単な関数
3. 初等関数

Chapter 2 １変数の関数の微分

1. 極限
2. 関数の連続性
3. 微分係数と導関数
4. 微分の公式
5. 高階導関数
6. 平均値の定理
7. 曲線の概形
8. テイラーの定理
9. 関数の展開

Chapter 3 １変数の関数の積分

1. 不定積分
2. 不定積分の性質
3. 典型的な関数の不定積分
4. 面積と定積分
5. 定積分の性質
6. 不定積分と定積分の関係
7. 広義積分
8. 定積分の応用

Chapter 4 多変数の関数の微分と積分

1. 多変数の関数
2. 偏導関数
3. 高次の偏導関数
4. 合成関数の微分法
5. 多変数のテイラー展開
6. 全微分
7. 偏微分法の応用
8. 条件付き極値問題
9. ２重積分
10. ２重積分の性質
11. ２重積分の計算法

Appendix A べき級数

1. 無限級数
2. べき級数

Appendix B 問題略解