コンパクトシリーズ数学 ベクトル解析

まえがき より

大学で理工系を選ぶみなさんは、おそらく高校の時は数学が得意だったのではないでしょうか。本シリーズは高校の時には数学が得意だったけれども大学で不得意になってしまった方々を主な読者と想定し、数学を再度得意になっていただくことを意図しています。それとともに、大学に入って分厚い教科書が並んでいるのを見て尻込みしてしまった方を対象に、今後道に迷わないように早い段階で道案内をしておきたいという意図もあります。

数学は積み重ねの学問ですので、ある部分でつまずいてしまうと先に進めなくなるという性格をもっています。そのため分厚い本を読んでいて、枝葉末節にこだわると読み終えないうちに嫌になるということが多々あります。このような時には思い切って先に進めばよいのですが、分厚い本だとまた引っかかる部分が出てきて、自分は数学に向かないとあきらめてしまうことになりかねません。

このようなことを避けるためには、第一段階の本、あるいは読み返す本は「できるだけ薄い」のがよいと著者は考えています。そこで本シリーズは大学の２～３年次までに学ぶ数学のテーマを扱いながらも重要な部分を抜き出し、一冊については本文は70～90 頁程度（Appendix や問題解答を含めてもせいぜい100 ～ 120 頁程度）になるように配慮しています。

なお、本シリーズは性格上、あくまで導入を目的としたものであるため、今後、数学を道具として使う可能性がある場合には、本書を読まれたあともう一度、きちんと書かれた数学書を読んでいただきたいと思います。

目次

Chapter 1 ベクトルの基礎

1. スカラーとベクトル
2. ベクトルの和と差とスカラー倍
3. スカラー積とベクトル積
4. ベクトルと成分
5. スカラー積とベクトル積の成分表示
6. スカラー３重積とベクトル３重積

Chapter 2 ベクトルの微分積分

1. ベクトル関数
2. ベクトル関数の微分
3. ベクトル関数の積分
4. 空間曲線
5. フルネ・セレの公式
6. 曲面

Chapter 3 スカラー場とベクトル場

1. 方向微分係数
2. 勾配
3. 発散
4. 回転
5. ナブラを含んだ演算
6. 線積分
7. 面積分と体積分
8. 積分定理

Chapter 4 力学への応用

1. ベクトルと力
2. 質点の運動
3. 運動の法則
4. 万有引力と惑星の運動
5. 力学的エネルギー保存法則

Appendix A 他の座標系での成分表示

Appendix B 応力とテンソル

Appendix C 問題略解