コンパクトシリーズ数学 線形代数

まえがき より

大学で理工系を選ぶみなさんは、おそらく高校の時は数学が得意だったのではないでしょうか。本シリーズは高校の時には数学が得意だったけれども大学で不得意になってしまった方々を主な読者と想定し、数学を再度得意になっていただくことを意図しています。それとともに、大学に入って分厚い教科書が並んでいるのを見て尻込みしてしまった方を対象に、今後道に迷わないように早い段階で道案内をしておきたいという意図もあります。

数学は積み重ねの学問ですので、ある部分でつまずいてしまうと先に進めなくなるという性格をもっています。そのため分厚い本を読んでいて、枝葉末節にこだわると読み終えないうちに嫌になるということが多々あります。このような時には思い切って先に進めばよいのですが、分厚い本だとまた引っかかる部分が出てきて、自分は数学に向かないとあきらめてしまうことになりかねません。

このようなことを避けるためには、第一段階の本、あるいは読み返す本は「できるだけ薄い」のがよいと著者は考えています。そこで本シリーズは大学の２～３年次までに学ぶ数学のテーマを扱いながらも重要な部分を抜き出し、一冊については本文は70～90 頁程度（Appendix や問題解答を含めてもせいぜい100 ～ 120 頁程度）になるように配慮しています。

なお、本シリーズは性格上、あくまで導入を目的としたものであるため、今後、数学を道具として使う可能性がある場合には、本書を読まれたあともう一度、きちんと書かれた数学書を読んでいただきたいと思います。

目次

Chapter 1 行列

1. 連立１次方程式と行列
2. 行列の階数 その１
3. 行列の演算
4. 部分行列
5. 行列の階数 その２
6. 正方行列と特殊な行列
7. 逆行列

Chapter 2 行列式

1. 行列式の定義
2. 行列式の性質
3. 行列式の展開
4. 行列式の計算
5. 余因子
6. クラメルの公式

Chapter 3 線形写像と行列

1. ２次元の写像と行列
2. ３次元の写像と行列
3. 異なった次元間の写像
4. 線形写像と行列
5. 変換の合成，逆写像
6. １次独立と１次従属

Chapter 4 固有値と固有ベクトル

1. 固有値と固有ベクトル
2. 行列の対角化
3. 行列の三角化
4. 直交行列と２次形式
5. ジョルダン標準形

Appendix A ベクトル空間と線形写像

1. ベクトル空間
2. 線形写像

AppendixB 問題略解