コンパクトシリーズ流れ 流体シミュレーションの基礎

序文より抜粋

気体と液体は，どちらも固体のように決まった形をもたず，自由に変形し，どのような形の容器でも満たすことができるといったように性質が似ているため，まとめて流体とよんでいます．流体の運動など力学的な性質を調べる分野が流体力学であり，われわれは空気や水といった流体に取り囲まれて生活しているため，実用的にも非常に重要です．

流体力学はいわば古典物理学に分類され，基礎になる法則は単純で質量保存，運動量保存，エネルギー保存の各法則です．これらを数式を使って表現したものが基礎方程式ですが，流体が自由に変形するという性質をもつため非線形の偏微分方程式になります．その結果，数学的な取扱いは著しく困難になります．一方，現実に流体は運動していますので，解はあるはずで，実用的な重要性から，近似的にでもよいので解を求める努力がなされてきました．

特に1960 年代にコンピュータが実用化され，それ以降，流体の基礎方程式をコンピュータを使って数値的に解くという，数値流体力学の分野が急速に発展してきました．そして，現在の流体力学の主流は数値流体力学といえます．さらに，数値流体力学の成果を使って流体解析を行えるソフトウェアも，高価なものからフリーのものまで多く存在します．ただし，そういったソフトウェアを用いる場合，理屈や中身を理解しているのといないのでは大違いであり，単純に出力された結果を鵜呑みにすると大きな間違いをしてしまうといった危険性もあります．

このようなことからも数値流体力学の書籍は多く出版されていますが，分厚いものが多く初歩の段階では敷居が高いのも確かです．そこで，本シリーズの目的は数値流体力学およびその基礎である流体力学を簡潔に紹介し，その内容を理解していただくとともに，簡単なプログラムを自力で組めるようにいていただくことにあります．

本文中に書かれていることを理解し，具体的に使えば，最低限の流れの解析ができるようになるはずです．流体の方程式のみならず常微分方程式や偏微分方程式の数値解法の教科書としても使えます．読みやすさを考慮して，各巻とも80～90 ページ程度に抑えてあります．またページ数の関係で本に含めることができなかったいくつかのプログラムについてはインデックス出版のホームページからダウンロードできるようにしています．なお，別冊「流れの話」では流体力学のごく初歩的な解説，コーシーの定理など複素関数論と流体力学の関係，著者と数値流体力学のかかわりなどを記しています．

本シリーズによって読者の皆様が，流体力学の基礎を理解し，数値流体力学を使って流体解析ができることの一助になることを願ってやみません．

目次

Chapter 1　常微分方程式の数値解法

1. 初期値問題―1
2. 初期値問題―2
3. 境界値問題

Chapter 2　線形偏微分方程式の差分解法

1. ラプラス方程式の解法
2. ポアソン方程式の解法
3. 拡散方程式の解法
4. 移流拡散方程式の解法

Chapter 3　簡単な流れのシミュレーション

1. キャビティ流れ
2. 流れ関数－渦度法
3. MAC法とフラクショナルステップ法
4. フラクショナルステップ法の変形
5. 立方体キャビティ内の流れ

Chapter 4　室内気流の解析

1. 室内気流の層流解析
2. 熱の取り扱い

Chapter 5　簡単な実用プログラム

1. 2次元実用プログラム
2. VBAによるプログラム例

Appendix A　差分方程式の構成法

Appendix B　連立一次方程式の反復解法

1. ヤコビ法
2. ガウス・ザイデル法とSOR法