コンパクトシリーズ数学 常微分方程式

まえがき より

大学で理工系を選ぶみなさんは、おそらく高校の時は数学が得意だったのではないでしょうか。本シリーズは高校の時には数学が得意だったけれども大学で不得意になってしまった方々を主な読者と想定し、数学を再度得意になっていただくことを意図しています。それとともに、大学に入って分厚い教科書が並んでいるのを見て尻込みしてしまった方を対象に、今後道に迷わないように早い段階で道案内をしておきたいという意図もあります。

数学は積み重ねの学問ですので、ある部分でつまずいてしまうと先に進めなくなるという性格をもっています。そのため分厚い本を読んでいて、枝葉末節にこだわると読み終えないうちに嫌になるということが多々あります。このような時には思い切って先に進めばよいのですが、分厚い本だとまた引っかかる部分が出てきて、自分は数学に向かないとあきらめてしまうことになりかねません。

このようなことを避けるためには、第一段階の本、あるいは読み返す本は「できるだけ薄い」のがよいと著者は考えています。そこで本シリーズは大学の２～３年次までに学ぶ数学のテーマを扱いながらも重要な部分を抜き出し、一冊については本文は70～90 頁程度（Appendix や問題解答を含めてもせいぜい100 ～ 120 頁程度）になるように配慮しています。

なお、本シリーズは性格上、あくまで導入を目的としたものであるため、今後、数学を道具として使う可能性がある場合には、本書を読まれたあともう一度、きちんと書かれた数学書を読んでいただきたいと思います。

目次

Chapter 1 微分方程式

1. 微分方程式の種類
2. 実在現象と微分方程式

Chapter 2 １階微分方程式の解法 その１

1. １階微分方程式
2. 積分形
3. 変数分離形
4. 同次形
5. 線形

Chapter 3 １階微分方程式 その２

1. 完全微分方程式
2. 積分因子
3. 非正規形

Chapter 4 ２階微分方程式

1. １階微分方程式に直せる場合
2. 定数係数線形２階微分方程式 その１
3. 定数係数線形２階微分方程式 その２

Chapter 5 高階微分方程式

1. 特殊な形の高階微分方程式
2. 定数係数高階微分方程式

Chapter 6 級数解法

1. 級数解法の例
2. 線形２階微分方程式の級数解法

Appendix A 連立微分方程式とラグランジュの偏微分方程式

1. 連立微分方程式
2. ラグランジュの偏微分方程式

Appendix B 力学への応用

1. 自由落下運動
2. 単振動

Appendix C 微分方程式の解法のまとめ

1. １階微分方程式の解法
2. ２階微分方程式の解法
3. 高階微分方程式・連立微分方程式・ラグランジュの偏微分方程式

Appendix D 問題略解